Cosa sono le curve di Bézier in computer grafica?

Le curve di Bézier possono fare molte cose. Puoi usarli per disegnare forme e modelli di design, per citare un esempio. Possono anche essere usati matematicamente, al posto di una rappresentazione lineare del cambiamento, spostandosi gradualmente e sottilmente tra un fotogramma chiave o un valore e un altro in seguito.

Potresti riconoscere questa applicazione in programmi di animazione come Adobe Animate, ma l'uso delle curve di Bézier va ben oltre il mondo dell'arte.

In questa semplice spiegazione, metteremo da parte l'analisi numerica a favore di qualcosa di giusto più rilevanti per le nostre esigenze, come l'utilizzo delle curve di Bézier in app creative come Photoshop e After Effetti. Cosa li rende così grandi, comunque?

Che cos'è una curva di Bézier?

Le curve di Bézier, basate su un concetto matematico chiamato polinomio di Bernstein, sono state inventate da un ingegnere francese di nome Pierre Bézier. Sin dai suoi tempi, le curve di Bézier si sono evolute nella soluzione preferita per i designer che hanno bisogno di un modo per andare dal punto A al punto B nel modo più esteticamente gradevole possibile.

Le curve di Bézier sono generate tramite un algoritmo governato da una sequenza di punti di controllo, espressi in termini di n + 1. Questo algoritmo è particolarmente adatto per suddividere lo spazio intermedio, valutando e differenziando ogni punto progressivo nella curva graduata desiderata.

Le curve di Bézier sono vettori per natura: a differenza delle curve bitmap rasterizzate, sono scalabili, il che significa che conservano determinate proprietà man mano che vengono aumentate o ridotte.

Dove puoi trovare le curve di Bézier?

Le curve di Bézier dilagano non solo nella suite Adobe (in app creative come Premiere, Photoshop e After Effects), ma le troverai praticamente in qualsiasi tipo di app creativa.

Le app per la creazione di media visivi sono probabilmente le prime che mi vengono in mente, ma non dimentichiamoci dell'audio app di ingegneria come Pro Tools, in cui le curve di Bézier possono essere utilizzate per modificare le risorse per parametro o sopra tempo.

Alcuni esempi comuni di curve di Bézier in natura:

• Il Strumento penna in Photoshop e programmi di disegno vettoriale Come Adobe Illustrator (e praticamente ogni altra app creativa, nella suite Adobe e in qualsiasi altro luogo).
• Qualsiasi app che utilizza Curve dei fotogrammi chiave Easy In / Easy Out, come Effetti postumi​​​​​​.
• Ogni volta che hai a che fare con NURBS, noto anche come B-spline, in un'animazione 3D o in un'app di modellazione come maya o Miscelatore, stai lavorando con le curve di Bézier in massa.
• applicazioni CAD, o qualsiasi altro strumento digitale utilizzato per la progettazione, utilizza anche le curve di Bézier per molte cose.

Le curve di Bézier si nascondono ovunque, intorno a noi. Come fanno esattamente queste cose a fare ciò che fanno?

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Come funzionano le curve di Bézier?

Quando crei un nuovo vettore della curva di Bézier sulla tua tela in un'app come Illustrator, di solito inizi dando al programma due punti con cui lavorare; il primo punto, e il secondo, con la curva tesa in mezzo.

Una curva di Bézier quadratica è qualsiasi curva di Bézier creata utilizzando solo questi due punti iniziali: le curve di Bézier cubiche sono costituite da tre e così via. Per ora, ci concentreremo sul primo; le curve di Bézier più semplici possibili che puoi realizzare in uno qualsiasi dei tipi di software che abbiamo menzionato.

Di solito indicherai all'app di creare una curva di Bézier invece di un vettore lineare tenendo premuto il mouse e trascinando la curva in posizione prima di rilasciare il secondo punto; dopo il rilascio, avrai due maniglie di interpolazione per ogni punto che compone la curva, inclusi eventuali punti aggiuntivi che verranno inseriti dopo il fatto.

Quali sono tutte le cose che determinano l'aspetto della tua curva di Bézier?

• Il posizionamento dei tuoi due punti, inclusa la loro "altitudine" rispetto l'uno all'altro e la distanza tra loro.
• L'interpolazione delle maniglie trovate in ogni punto: usi queste maniglie per "orientare" la curva, piegandola in posizione.
• Punti di controllo; punti "immaginari" trovati al culmine di un'interpretazione lineare sia della posizione che dell'altezza integrale del punto di partenza e il tuo punto finale (questa parte ha più a che fare con la matematica che con le curve di Bézier in senso pratico e creativo, ma è ancora molto reale)

Come sono questi punti di controllo?

Immagina due linee rette che si sparano l'una verso l'interno da entrambi i punti estremi, guardando solo contro il bordo esterno di entrambi i lati della curva. Il punto in cui queste due linee si intersecano nel mezzo sarà il "punto di controllo", matematicamente di qualsiasi curva di Bézier quadratica, nonostante il fatto che nessuno dei due set di maniglie di interpolazione si colleghi necessariamente ad essa direttamente.

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Dopo che hai già tracciato una curva davanti a te, puoi usare le maniglie per modificarne la traiettoria a piacimento. Le curve di Bézier sono vincolate per definizione, motivo per cui possono essere utilizzate per unire due punti qualsiasi su un campo finito in modo elegante e in perfetto equilibrio.

L'azione di creare una curva di Bézier è semplice ed intuitiva; è così facile vedere come questo tipo di strumento abbia raggiunto l'ubiquità di cui gode attualmente.

Le curve di Bézier possono essere utilizzate per creare i tuoi progetti originali o utilizzate per tracciare forme, immagini e composizioni esistenti. Sono spesso usati in modo prominente nell'animazione 2D basata su vettori, ad esempio, come parte del processo di pulizia.

Anche se gli artisti di tutto il mondo hanno certamente preso questo concetto e se l'hanno fatto travolgere, è... radici matematiche lo rendono straordinariamente utile in una serie di altre professioni e discipline, anche.

Alcune altre applicazioni per le curve di Bézier oltre all'arte e al design includono:

• Architettura e costruzione, come nella progettazione di autostrade.
• Design industriale, compresa la progettazione di giocattoli, mobili e automobili.
• Robotica: le curve di Bézier possono aiutare nella locomozione assistita dal computer e nella mappatura dell'area.
• Scansione 3D in un contesto biomedico, in cui un oggetto digitale viene creato da molte sezioni trasversali 2D della cosa reale (cose come le scansioni TC, per citare un esempio in particolare).

Questo per non parlare del valore delle curve di Bézier a livello intellettuale, così come sono tra il resto di ciò che l'umanità conosce della matematica e della vera natura della realtà in generale senso. È roba hardcore e, a volte, assolutamente terrificante.

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La matematica è divertente: vivila con le curve di Bézier

Ora che sai qualcosa in più su come funzionano le curve di Bézier, ti invitiamo a prendere queste curve e metterle al lavoro. Non importa dove ti porti il ​​tuo prossimo progetto, Béziers garantisce una progressione fluida e continua da qui a lì, sia letteralmente che figurativamente.

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