Una guida per principianti agli alberi binari

Se hai seguito un corso di strutture dati nella tua laurea in informatica o sei un programmatore autodidatta, è probabile che ti sia imbattuto nel termine "Alberi binari". Sebbene possano sembrare un po' travolgenti e complessi, il concetto di albero binario è abbastanza semplice.

Continua a leggere mentre analizziamo gli alberi binari e perché sono un concetto fondamentale necessario per i programmatori.

Cosa sono gli alberi binari?

Gli alberi binari sono tra le prime strutture dati insegnate agli studenti in un corso sulle strutture dati. Un albero binario è composto da molti nodi e ogni nodo dell'albero binario contiene due puntatori che indicano i nodi di dati figlio sinistro e destro.

Il primo nodo in un albero binario è chiamato "radice". I nodi dell'ultimo livello in un albero sono chiamati foglie.

Ciascun nodo contiene un elemento di dati e due puntatori di nodo. Un albero binario vuoto è rappresentato da un puntatore nullo. Come avrai già capito, gli alberi binari possono avere solo due figli (da cui il nome).

Tipi di strutture ad albero binario

Esistono diverse strutture ad albero binario diverse a seconda del modo in cui sono posizionati i nodi. Un albero binario è chiamato albero binario completo quando ogni nodo dell'albero ha zero o due figli. In un albero binario perfetto, tutti i nodi hanno due figli e le foglie sono tutte alla stessa profondità.

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Un albero binario completo ha nodi riempiti in ogni livello, ad eccezione dell'ultimo livello. Negli alberi binari completi, i nodi sono concentrati sul lato sinistro della radice. Un'altra struttura comune è un albero binario bilanciato; in questa struttura le altezze dei sottoalberi destro e sinistro devono differire al massimo di uno. È inoltre necessario che anche i sottoalberi sinistro e destro siano bilanciati.

È importante notare che l'altezza dell'albero binario bilanciato è O(logn), dove n è il numero di nodi nell'albero.

In alcuni casi, se ogni nodo ha solo un figlio sinistro o destro, l'albero binario può diventare un albero binario distorto. Si comporterà quindi come una lista concatenata, tali alberi sono anche chiamati albero degenere.

Cosa sono gli alberi di ricerca binari?

Un albero binario di ricerca (BST) è essenzialmente un albero binario ordinato con una proprietà speciale nota come proprietà "albero binario di ricerca". La proprietà BST indica che i nodi con un valore chiave inferiore alla radice vengono inseriti nella sottostruttura sinistra e i nodi con un valore chiave maggiore della radice fanno parte della sottostruttura destra.

La proprietà BST deve essere vera per ogni nodo padre successivo nell'albero.

Gli alberi di ricerca binari offrono un inserimento e una ricerca rapidi. Le operazioni di inserimento, cancellazione e ricerca hanno una complessità temporale nel caso peggiore di O(n), che è simile a una lista concatenata.

Vantaggi degli alberi binari

Gli alberi binari offrono molti vantaggi, motivo per cui rimangono una struttura dati molto utile. Possono essere utilizzati per mostrare le relazioni strutturali e le gerarchie in un set di dati. Ancora più importante, gli alberi binari consentono ricerche, cancellazioni e inserimenti efficienti.

È anche molto facile implementare e mantenere un albero binario. Un albero binario offre ai programmatori i vantaggi di un array ordinato e di una lista concatenata; la ricerca in un albero binario è veloce come in un array ordinato e le operazioni di inserimento o cancellazione sono efficienti come nelle liste concatenate.

Gli alberi binari sono importanti strutture di dati

Gli alberi binari sono una struttura dati molto importante ed è fondamentale che i programmatori si sentano a proprio agio nell'applicarli nei loro programmi. Spesso gli intervistatori pongono semplici problemi sull'albero binario come attraversamenti, profondità massima, mirroring, ecc.

Consigliamo vivamente di comprendere il concetto di albero binario e di avere familiarità con i problemi tipici dell'intervista.

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